変化率･成長率の平均にAVERAGE関数は間違い！（相乗平均･幾何平均）

2022年5月3日

伸び率（成長率）や下落率などの変化率の平均を求める際に、単純平均（算術平均）やAVERAGE関数を使っていませんか？

比率の平均を求めるには、足してデータの数で割る算術平均より、掛けて累乗根をとる「相乗平均（幾何平均）」のほうが適しています。

この記事では、相乗平均（幾何平均）のほうが適している理由、「相乗平均（幾何平均）」を簡単に求めることができるGEOMEAN（ジオミーン）関数の紹介、そして、関数を使わないで「相乗平均（幾何平均）」を求める計算方法について説明します。

相乗平均･幾何平均が適しているわけ

過去の売上の伸び率から来年の売上を予測するときなどには、1年あたり、1期あたりの平均成長率が必要になることがあります。
この平均成長率のように比率の平均を求める際には、掛けて累乗根をとる「相乗平均（幾何平均）」のほうが適しています。

相乗平均･幾何平均が適している理由を、具体例を用いて説明します。

売上高が「80」→「100」→「120」→「150」と推移しているとします。
この推移の「算術平均」は 1.2333 、「相乗平均」は 1.2331 です。

では、「80」を基準として、「算術平均」、「相乗平均」の3年後を計算してみましょう。
すると、「算術平均」の場合は 1.50.08 になるのに対し、「相乗平均」の場合は 150.00 になります。

もともとの2023年の売上高は 150 でしたので、「相乗平均」の場合はズレが生じていないのに対し、「算術平均」の場合はズレが生じてしまいました。
具体例ではありますが、「相乗平均」の方が適しているというのが理解いただけたでしょうか。

次は、GEOMEAN（ジオミーン）関数などを使って「相乗平均（幾何平均）」を求める方法と関数を使わないで求める計算方法を紹介します。

「相乗平均（幾何平均）」には、GEOMEAN関数を使うのがオススメです。
「相乗平均（幾何平均）」を求めたい「値」が入力されたセル範囲を関数の引数に指定する（セル範囲を選択する）ことで求めることができます。

GEOMEAN関数は、指定した「数値」の「相乗平均（幾何平均）」を求める関数です。
数値には、「値」や「セル範囲」を指定します（255個まで指定可能）。
セル範囲に「文字列」「論理値（TRUE や FALSE ）」「空白セル」がある場合、そのセルは無視されます。

書式	GEOMEAN( 数値1 [, 数値2 ]･･･ )

今、C3セルに「1.25」、C4セルに「1.2」、C5セルに「1.25」という比率が入っているとします。
この3つの比率の「相乗平均（幾何平均）」をC7セルに求めるには、C7セルに =GEOMEAN(C3:C5) と入力します。
すると、「1.2331･･･」という値が返されます。

比率の平均「相乗平均（幾何平均）」を関数を使わないで計算するには、比率を掛けて累乗根をとります。
Excelで累乗根は ^(1/2) や ^(1/3) のように分数で表現します。

C3セル、C4セル、C5セルに比率が入力されていますので、この3つのセルを［ * ］（アスタリスク）で掛けます。
比率は3個あるので3乗根、つまり、 ^(1/3) をとります。

C7セルには、=(C3*C4*C5)^(1/3) と入力すれば「相乗平均（幾何平均）」を求めることができます。

例題のように比率が3つくらいなら、掛け算で求めても問題ありませんが、比率がたくさんある場合に、1つ1つ掛けていくのは面倒です。
そんなときは積を求めるPRODUCT関数と、個数を求めるCOUNT関数を組み合わせる方法もあります。

C7セルには、=PRODUCT(C3:C5)^(1/COUNT(C3:C5)) と入力します。

伸び率（成長率）や下落率などの変化率の平均を求めるには、「相乗平均（幾何平均）」を求めることができるGEOMEAN関数を使いましょう。

「相乗平均（幾何平均）」は、掛けて累乗根をとるということを知っていれば、PRODUCT関数とCOUNT関数を組み合わせる方法もあります。

いずれにしても、変化率の平均を求める際に、足してデータの数で割る単純平均（算術平均）やAVERAGE関数を使わないようにしてください。